Головоломка с числами

Математические головоломки для детей и взрослых

Математические головоломки как способ помериться интеллектуальными силами всегда увлекали людей. ЛогикЛайк рассказывает о нескольких широко известных задачках, над которыми ломали голову десятки поколений.

Разберите подборку головоломок вместе с детьми: «разомнете» мозги, весело проведете время и знание истории «прокачаете»! Мы выбрали интересные задачки, дошедшие до наших дней из «древности», и приближенные к «нашему» времени.

Папирус Ахмеса

Древние египтяне были не только опытными строителями пирамид, но и прекрасными математиками. Доказательством этому служит древнеегипетский папирус, автором которого был некий Ахмес.

Как выяснили исследователи-египтологи, папирус Ахмеса — копия очень древнего математического сборника, составленного во времена фараона Аменемхета III (приблизительно 1853-1806 гг. до н.э.).

Задач в сборнике много — ниже одна из них.

Задача о переправе

Не только древние египтяне упражнялись в решении задач на сообразительность. Историки обнаружили книгу, написанную на латыни, под названием «Задачи для развития молодого ума». Ирландский богослов, ученый и просветитель Алкуин, живший в IX веке, собрал в книге 53 задачи. Предлагаем одну из них — настолько «бородатую», что ее знают школьники во всем мире.

Как крестьянину перевезти все в целости и сохранности?

Печать царя Соломона

На гробнице мудрого легендарного библейского царя Соломона потомки изобразили знаменитую печать правителя.

Попробуйте сосчитать, сколько равносторонних треугольников изображено на печати.

Задача Фибоначчи о размножении кроликов

Леонардо Пизанский (около 1170 г.р.), по прозвищу Фибоначчи, — один из первых именитых математиков средневековой Европы. Он успешно участвовал в математических турнирах, а, создав себе имя, придумывал для них занимательные задачи. Ниже одна из самых известных.

«Пусть в огороженном месте имеется пара кроликов (самка и самец) в первый день января. Эта пара кроликов производит новую пару кроликов в первый день февраля и затем в первый день каждого следующего месяца.
Каждая новорожденная пара кроликов становится зрелой уже через месяц и затем через месяц дает жизнь новой паре кроликов».

Сколько пар кроликов будет в огороженном месте через 12 месяцев с начала размножения?

Подсказка Вспомните последовательность Фибоначчи или запаситесь терпением — и считайте.

Задача Тартальи «Трудное наследство»

Никколо Тарталья (1499 г.р.), итальянский математик, обнаруживший общий алгоритм решения кубических уравнений. Описанный Никколо метод вошел в историю математики как Формула Кардано, по имени первого публикатора метода, до которого независимо друг от друга додумались Тарталья и Сципион дель Ферро.

Предлагаем решить ставшую известной задачу Тартальи о дележе лошадей.

Как выполнить завещание?

Головоломка Льюиса Кэрролла

Известный писатель Льюис Кэрролл, тот самый, который создал истории об Алисе и ее приключениях в Стране Чудес и Зазеркалье, еще и очень любил придумывать головоломки и преподавал логику.

Своим маленьким поклонникам Кэрролл часто предлагал такую головоломку:

Задача усложняется особыми условиями ее выполнения:

  • карандаш от бумаги отрывать нельзя;
  • дважды проводить карандашом в одном месте нельзя;
  • пересекать линии нельзя.

«Безумный разрез» Мартина Гарднера

Мартин Гарднер — известный американский писатель, математик-любитель, автор множества статей и книг по занимательной математике, научно-популярных этюдов, математических фокусов, головоломок и задач на сообразительность и множества других публикаций.

Предлагаем решить одну из самых популярных головоломок Гарднера.

Сделайте один разрез (или нарисуйте одну линию) — не обязательно, прямую — чтобы разделить нарисованную фигуру на две одинаковые части.

Сингапурская головоломка

Благодаря социальным сетям некоторые головоломки распространяются, как вирус, и становятся известными. Так случилось с головоломкой, которую телеведущий Кеннет Конг из Сингапура разместил на своей странице в фейсбуке, и вскоре ею поделились 4400 человек.

Альфред и Бернард только что познакомились с Шерил и хотят выяснить, когда у нее день рождения.

Шерил показала поклонникам 10 возможных дат:

Затем она показала Альфреду месяц своего рождения, а Бернарду — день.

Чтобы решить головоломку, друзья обменялись парой реплик:

Так когда же у Шерил день рождения?

Танграм

Согласно легенде, головоломка была создана несколько тысяч лет назад тремя древнекитайскими мудрецами для сына императора. Правитель хотел чтобы через простую игру его сын постиг начала математики, научился видеть окружающий мир глазами художника, стал терпеливым, как философ, и осознал, что сложные вещи состоят из простых.

Так появился «Ши-Чао-Тю» — квадрат, разрезанный на семь частей:
5 треугольников (2 больших, 2 маленьких, 1 средний), квадрат и параллелограмм.

Суть «свободной» игры в танграм – собирать из имеющихся деталей по принципу мозаики всевозможные фигурки: животных, птиц, человека, что угодно. Младшим дошкольникам предлагают простой вариант развивающей игры, когда фигурки танграма нужно просто наложить на готовый образец-ответ.

Многие дети в 5-7 лет складывают модели из фигурок рядом с изображением-ответом, даже если размеры вырезанных фигур и деталей на картинке отличаются.

Танграм как головоломка обычно по силам ребенку начиная с 6-7 лет. Все так же — из элементов танграма нужно сложить готовую модель, но на карточке изображен лишь силуэт фигуры.

Вырежьте элементы танграма из бумажного, картонного или другого квадрата, и для начала предлагаем собрать одну из популярных фигурок — бегущего человека, как на рисунке выше.

Помните 2 правила головоломки: 1) необходимо использовать все 7 фигурок головоломки;

2) фигуры не должны накладываться друг на друга.

Обратите внимание

Среди поклонников танграма были Льюис Кэрролл и Наполеон Бонапарт. Считается, что именно «танграмом» назвал игру американский шахматист, изобретатель «пятнашек» и многих других головоломок, Самюэль Лойд.
В 21 веке самые интересные проявления танграма встречаются в дизайне мебели, одежды, ландшафтном дизайне и архитектуре.

Источник: https://logiclike.com/math-logic/interesno-polezno/famous-math-puzzles

Задачки с числами

Позавчера мне было 25. А в следующем году мне исполнится 28.
Какой день – день моего рождения?

Учитель сказал, что задумал два последовательных числа от 1 до 10. После этого он сообщил одному студенту одно из этих чисел, а второму – другое. Последовал такой разговор: 1-й студент: «Я не знаю другого числа.» 2-й студент: «Я тоже не знаю другог числа.» 1-й студент: «Теперь я знаю другое число.»

Найдите все 4 возможные комбинации из двух чисел.

Число, известное студентам, не может быть 1 и не может быть 10, иначе они бы запросто догадались о том, какое число известно их товарищу. Решение, которое я предлагаю, предполагает отсчет с начала и с конца последовательности от 1 до 10. Тот факт, что второму студенту неизвестно число, сказанное первому стеденту, – круциальный момент в рассуждениях первого студента.

Если число, сказанное первому студенту – 2, то он будет ожидать, что число, сказанное второму студенту должно быть либо 1, либо 3. Поскольку второй студент говорит, что ему неизвестно число первго студента, то это число точно не 1. Поэтому первая возможная комбинация – это 2 и 3. Если число первого студента – 3, то число второго студента должно быть 2 или 4.

Но если число первого студента – 2 (а второй студент осознавал, что число первого студента не 1), тогда ему было бы известно число первого студента. Однако второму студенту также неизвестно число первого студента (судя по его словам), а значит, у него число 4. Таким образом, вторая возможная комбинация – это 3 и 4.

Если аналогичным способом начать отсчет с другого конца последовательности, то две другие возможные комбинации будут 9 и 8, 8 и 7.

Эта задачка – одна из самых сложных в этом разделе. Учитель сообщил, что задумал два натуральных числа больше единицы. Первому студенту он сообщил произведение этих чисел, а второму их сумму. Поледовал такой разговор: 1-й студент: «Я не знаю сумму.» 2-й студент: «Я знал, что ты не знаешь. Сумма меньше 14.» 1-й студент: «Теперь я знаю эти числа.» 2-й студент: «Я тоже.»

Найдите эти два числа.

Загаданные учителем числа были 2 и 9. Ниже приведена вся логическая цепочка рассуждений. (Примечание: Если приведённое ниже решение кажется Вам не совсем понятным, то чуть ниже Вы найдёте более детальный анализ логоритма решения задачи на примере двух числовых комбинаций.) Итак, необходимо определить два натуральных числа больше 1(единицы). Первый студент знает их произведение, а второму известна их сумма. Нам известно, что сумма задуманных чисел меньше 14 , поэтому рассмотрим следующие варианты: 2 2 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму… 2 3 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму… 2 4 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму… 2 5 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму… 2 6 2 7 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму… 2 8 2 9 2 10 2 11 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму… 3 3 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму… 3 4 3 5 – – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму… 3 6 3 7 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму… 3 8 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14 (например, 2+12). 3 9 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму… 3 10 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14. 4 4 4 5 4 6 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14. 4 7 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14. 4 8 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14. 4 9 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14. 5 5 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму… 5 6 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14. 5 7 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму… 5 8 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14. 6 6 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14. 6 7 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14. Итак, остаются следующие вероятные комбинации, которые рассмотрим более подробно: 2 6 – НЕТ – для суммы этих двух чисел невозможно подобрать другие слагаемые, дающие тот же результат (8), чтобы перемножив эти слагаемые (например, 4х4), Вы получили бы произведение (16), другие возможные множители которого в сумме дают больше 14 (например, 2+8= 10). 2 8 2 9 2 10 3 4 – НЕТ – для суммы этих двух чисел невозможно подобрать другие слагаемые, дающие тот же результат, чтобы перемножив эти слагаемые, Вы получили бы произведение, другие возможные множители которого в сумме дают больше 14. 3 6 – НЕТ – для суммы этих двух чисел невозможно подобрать другие слагаемые, дающие тот же результат, чтобы перемножив эти слагаемые, Вы получили бы произведение, другие возможные множители которого в сумме дают больше 14. 4 4 – НЕТ – для суммы этих двух чисел невозможно подобрать другие слагаемые, дающие тот же результат, чтобы перемножив эти слагаемые, Вы получили бы произведение, другие возможные множители которого в сумме дают больше 14. 4 5 – НЕТ – для суммы этих двух чисел невозможно подобрать другие слагаемые, дающие тот же результат, чтобы перемножив эти слагаемые, Вы получили бы произведение, другие возможные множители которого в сумме дают больше 14. Второй студент (которому была известна сумма загаданных чисел) знал, что первому студенту (которому было известно произведение загаданных чисел) неизвестна сумма чисел, и думал, что первому студенту неизвестно, что сумма чисел меньше 14. Остаются только три вероятные комбинации: 2 8 – произведение =16, сумма =10 2 9 – произведение=18, сумма=11 2 10 – произведение=20, сумма=12 Отбросим суммы, которые образуются путем сложения уникальных комбинаций чисел – если известно такое произведение чисел, при котором сумма очевидна (мы могли бы и гораздо раньше оговорить этот момент, но тогда потерялась бы вся прелесть головоломки) – потому что второй студент знал, что известная ему сумма точно не из этой комбинации чисел. Таким образом, сумма не может быть равна 10 (из-за 7 и 3, при которых произведение 21 явно выдаст эти числа). Второй студент знает, что первому студенту сумма неизвестна, но если бы сумма была бы равна 10, то первый студент знал бы сумму, если бы комбинация чисел была 7 и 3. Аналогичным способом отбрасываем сумму 12 (из-за 5 и 7, при умножении выдающие себя в уникальном произведении 35). И остается только один вариант – числа 2 и 9. Задача решена. Если приведённое выше решение кажется Вам не совсем понятным, то сейчас мы разберм более детально основной логоритм решения задачи на примере двух числовых комбинаций. Возьмём числа 6 и 2 и посмотрим, сработает ли такая комбинация. Первому студент известно произведение, а второму известна сумма этих чисел. Значит, первому известно произведение 12, а второму – сумма 8. Первый: «Я не знаю сумму.» Известное мне произведение равно 12, а получить такое произведение можно так: либо 6х2, либо 3х4. Значит, второму известна сумма, равная либо 8, либо 7. Второй: «Я знал, что ты не знаешь. Сумма меньше 14.» Известная мне сумма равна 8, а получить такую сумму можно, сложив 6+2, 5+3 или 4+4. Первый вариант слагаемых даст произведение 12, второй – 15, третий – 16. Произведение, равное 15 можно сразу вычеркнуть (то есть вариант с числами 5 и 3 отбросить), потому что 15-число уникальное – его можно получить исключительно через натуральные числа 5 и 3, так что будь это именно такая комбинация чисел, студенту были бы известны и произведение, и сумма с самого начала. Рассмотрим произведение 16. Его можно получить, если множители – либо 4х4, либо 8х2. В этом случае фраза, что сумма этих множителей представляла бы собой число

Читайте также:  Вулкан везувий и уничтожение помпеи

Источник: http://brainden.com/golovolomki/number-puzzles.htm

5 простых математических фокусов

Привить любовь к математике можно разными способами, и самый необычный из них — через фокусы.

Для некоторых детей этот способ может стать самым действенным — появится реальный стимул тренироваться в устном счёте и разбираться в формулах. Сайт «Фокусы.

Как научиться» собрал пять самых интересных математических фокусов, а «Мел» попросил учителя математики Дмитрия Коробченко объяснить, как они работают.

Всё про ЕГЭ. Рассылка

Для тех, кто готовится к главному школьному экзамену

Математические фокусы — самые простые в исполнении. Для них не нужен реквизит, длительная подготовка и специальное место для демонстрации. Смысл таких фокусов — в отгадывании чисел, задуманных зрителями, или в каких-нибудь операциях над ними. Все чудеса основаны на математических закономерностях, такие фокусы можно проделывать на уроках алгебры и геометрии.

И хотя вместо цифр, геометрических фигур в некоторых фокусах мы будем использовать различные предметы, все они связаны с числами. Вначале попробуйте проделать самые простые фокусы.

Только помните: эти фокусы с цифрами будут получаться только тогда, когда вы научитесь быстро считать в уме (а вот, кстати, несколько советов, как этому научиться).

Важно

Поэтому начинать советуем с тренировки в устном счёте, причём от меньших цифр к большим.

Дмитрий Коробченко,

учитель математики:

Обобщить секрет всех подобных математических фокусов можно следующим образом: зритель загадывает некое случайное число (или числа).

Затем мы предлагаем зрителю произвести с этим числом некоторые простые арифметические операции.

В итоге у зрителя получается некий финальный результат («ответ»), и наша задача — либо (1) угадать этот результат, либо (2) по этому результату, который зритель нам сообщает, предсказать исходное загаданное число.

1. Угадай число

Содержание фокуса. Попросите любого зрителя задумать число. Потом это число зритель должен умножить на 2, прибавить к результату 8, разделить результат на 2 и задуманное число отнять. В результате вы смело называете число 4.

Пример. Зритель задумал число 7.

Дмитрий Коробченко:

Фокус относится к случаю (1). Загадано число X. Зритель выполняет следующие операции:

Мы получили 4 независимо от изначально загаданного числа.

Ответ: 4

2. Угаданный день рождения

Содержание фокуса. Объявите зрителям, что вы сможете угадать день рождения любого незнакомого человека, сидящего в зале. Вызовите любого желающего и предложите ему умножить на 2 число дня своего рождения.

Затем пусть зритель сложит получившееся произведение и число 5 и умножит на 50 полученную сумму. К этому результату необходимо прибавить номер месяца рождения (июль — 7, январь — 1), вслух назвать полученное число.

Через секунду вы называете день и месяц рождения зрителя.

Секрет. Все очень просто. В уме от того числа, которое назвал зритель, отнимите 250. У вас должно выйти трехзначное или четырехзначное число. Первая и вторая цифры — день рождения, две последние — месяц.

Дмитрий Коробченко:

Фокус относится к случаю (2). Загадан день рождения. День — X, месяц — Y. Оба числа являются не более чем двузначными. Зритель выполняет следующие операции:

В уме отнимаем 250:

Так как Y — не более чем двузначное число, в получившемся числе [W=X*100+Y] месяц Y и день X никак не перемешаются. Поэтому последние две цифры числа W — это месяц Y, остальные — день X.

Пример:

Ответ: X, Y

3. Разгаданный результат математических вычислений

Вам понадобятся: заранее приготовленные листы бумаги, карандаши или ручки, калькуляторы.

Содержание фокуса. Предложите зрителям задумать трехзначное число и записать его на бумаге.

При загадывании числа должно быть выполнено одно условие: цифра сотен не должна быть равна цифре единиц и не должна быть на единицу меньше или больше неё.

Если вы ещё путаетесь в сотнях и единицах, то на первом месте в трехзначных числах стоят сотни, на втором десятки, на третьем единицы (например, подойдёт число 531).

Пример. Допустим, это и есть число 531. Теперь зрители должны перевернуть задуманное число, то есть написать цифры в обратном порядке (135). Затем зрители должны взять эти два числа и из большего вычесть меньшее (531 — 135). Получившуюся разницу снова нужно перевернуть (396; 693) и сложить эти два числа (396 + 693).

Потом один из зрителей должен прибавить к полученной сумме 100, второй — 200, третий — 300 и так далее. Теперь вы можете отгадать, что получилось у каждого зрителя, но при том условии, что они к своему последнему числу прибавят цифру 1 089.

У первого зрителя, прибавлявшего 100, получится 1 189, у второго — 1 289, у третьего — 1 389.

Секрет фокуса. Для того чтобы узнать, что получилось, вам не нужно знать задуманное число. Главное — прибавлять к числу 1 089 то число (100, 200, 300, 400…), которое прибавлялось в самом конце. Для того чтобы не перепутать, у кого что получилось, в самом конце фокуса можно раздать карточки с цифрами 100, 200, 300 и попросить держать их при отгадывании конечного результата.

Дмитрий Коробченко:

Примечание: Порой в фокусах встречаются различные операции над цифрами, которые входят в состав используемых чисел. В таком случае полезно пользоваться тем фактом, что число с цифрами a, b,c, записанное как «abc», представимо в виде:

Например:

Фокус относится к случаю (1). Загадано трёхзначное число, X, записанное как «abc». Цифра сотен — a. Цифра десятков — b. Цифра единиц — c. То есть:

По условию:

Зритель выполняет следующие операции. Перевернуть число:

Совет

Вычесть из большего числа меньшее (допустим, a > c, в противном случае всё будет так же, просто a и c поменяются ролями):

Для дальнейшего действия нам необходимо представить число («abc» — «cba») как «def», то есть найти его сотни, десятки и единицы.

Все такие двузначные числа можно найти в таблице умножения (18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81), и они обладают следующим свойством: сумма цифр такого числа равна 9. Запишем 9*t как «df»:

Вернёмся к числу «abc» — «cba»:

Дальнейшее действие — получившееся число снова перевернуть и сложить с предыдущим:

В результате мы получили число 1089 независимо от изначально загаданного числа. Далее к этому числу мы просим прибавить 100, 200 или 300 и получаем соответственно 1189, 1289 или 1389.

Ответ: 1189, 1289 или 1389 (в зависимости от зрителя).

4. Угадываем задуманное число

Вам понадобятся: заранее приготовленные листы бумаги (по числу зрителей), карандаши или ручки, калькуляторы.

Содержание фокуса. Предложите зрителям задумать двузначное число.

Теперь пусть они умножат число его десятков на 2, прибавят к этому произведению число 5, умножат эту сумму на 5, к полученному произведению прибавят 10 и число единиц того числа, которое задумали. Пусть любой зритель скажет, что у него получилось.

Вычтите из полученного результата число 35 (лучше сделать это в уме или на калькуляторе, не посвящая в свои действия зрителей), и вы сможете назвать задуманное зрителями число.

Пример. Все основано на математических закономерностях, о которых вашим зрителям знать необязательно. Как это выглядит в реальном фокусе? Например, зритель задумал число 38: 3 десятка и 8 единиц.

Умножаем 3 на 2, получается 6. Прибавляем к 6 число 5, получаем 11. Умножаем эту сумму на 5, получаем 55. Прибавляем 10 и получаем 65. Прибавляем число единиц (8) задуманного числа. Получаем 73, вычитаем 35.

В итоге задуманное число — 38.

Дмитрий Коробченко:

Фокус относится к случаю (2). Загадано двузначное число X, записанное как «ab»:

Зритель выполняет следующие операции:

Ответ от зрителя — Z. В уме отнимаем 35:

Ответ: X

5. Фокус с отгадыванием чисел

Вам понадобятся: заранее приготовленные листы бумаги (по числу зрителей), карандаши или ручки (по числу зрителей), калькуляторы.

Содержание фокуса. Попросите зрителей задумать какое-нибудь число.

Вопрос вы можете задать абсолютно любой, например: сколько дней в неделю вы хотели бы кататься на велосипеде, есть манную кашу, не ходить в школу, бегать по лужам. Весь смысл не в вопросе, а в задуманном зрителями числе.

Раздайте зрителям бумажки и ручки и попросите письменно ответить на ваш вопрос. Пусть каждый напишет, сколько дней в неделю он хотел бы есть морковку.

Обратите внимание

Теперь пусть каждый умножит это число на 2, затем к полученному числу морковок прибавит 5, после чего умножит эту сумму на 50. Теперь пусть каждый сделает следующее: если в этом году уже был день рождения, прибавить 1 750, если нет — 1 749. Теперь из этого числа каждый должен вычесть свой год рождения и к этому числу прибавить 7.

Читайте также:  Фото светланы лободы

Теперь попросите любого из зрителей назвать получившуюся цифру. Должно получиться двузначное или трёхзначное число. Первая цифра — количество морковок, остальные — возраст человека.

Секрет. Секрет фокуса в тех числах, которые вы заставляете их прибавлять, отнимать, делить.

Пример. Допустим, вы загадали 2 дня в неделю для поедания морковки. Теперь умножьте 2 на 2, получится 4. Потом к 4 прибавьте 5, получится 9, затем 9 умножьте на 50, получится 450. Допустим, ваш день рождения 18 июля 1997 года.

Например, сейчас сентябрь и ваш день рождения уже прошёл. Значит, прибавьте к 450 число 1 750, получится 2 200. Теперь из числа 2 200 вычтите год рождения 1997, получится 203, к этому числу прибавьте 7. Результат — 210 (2 дня и 10 лет).

Во втором случае из числа 2 199 вычтите 1 997, получится число 202, прибавьте 7, получится 209. Значит, загадано 2 дня морковки и 9 лет загадавшему.

Совет. Перед выполнением этого математического фокуса раздайте зрителям калькуляторы, чтобы они не ошиблись в вычислениях, а для себя на первое время запишите на карточке порядок действий с цифрами: на что умножить, что прибавить, из чего вычесть.

Дмитрий Коробченко:

Фокус относится к случаю (2). Но этот фокус работает только в 2007 году. Для других годов нужно заменить число 1750 на другое.

Загадано число морковок X и возраст зрителя Y. Также в задаче участвуют:

Зритель выполняет следующие операции:

Ответ от зрителя — W.

Если возраст зрителя меньше 100 лет, то в получившемся числе [W=100*X+Y] возраст Y и количество морковок X никак не перемешаются. Последние две цифры числа W — это возраст Y, остальные — количество морковок X.

Пример:

Ответ: X, Y

Источник: https://mel.fm/poleznyye_navyki/5379208-math_focus

10 лучших головоломок с цифрами на iPad

Я люблю игры, где нужно подумать. Поэтому плавно наша серия статей «топ-10» перетекает в головоломки. Сегодня я расскажу о десяти головоломках с цифрами.

Когда я кинулся составлять этот рейтинг, то столкнулся с проблемой поиска десяти хороших игр, несмотря на то, что цифровых головоломок в App Store — тьма! Плохо то, что очень много клонов, повторов и некачественных поделок… Но когда топ был составлен, я понял, что в нём что-то новое для себя найдёт каждый! Даже я познакомился с тремя отличными играми. Поехали!

Threes!

На игровом поле находятся цифры. Игрок может сдвинуть все цифры в любую из 4-х сторон. При этом, если движению какого-либо ряда или столбца мешает стенка и рядом стоят:

а) одинаковые цифры больше или равные 3
б) 1 и 2

то они складываются и вместо двух цифр появляется третья — сумма. Цель — набрать как можно больше очков. Игра — бесконечная, но набрать много очков очень сложно.

После выхода Threes! в App Store пошло засилье клонов под именем «2048».

Обзор Threes!

Скачать Threes! 119 рублей

Семки

Цель игры: избавиться от всех цифр на игровом поле, удаляя одинаковые и дающие в сумме 10 цифры. При этом пары должны находиться на одной вертикали или горизонтали и между ними не должно быть других цифр. Игру отличает наличие нескольких режимов, которые невозможно реализовать на бумаге.

Обзор Семки

Скачать Семки и Семки 2 бесплатно (встроенные покупки)

Numberama 2

Суть такая же, как и у Семок, только реализация другая и более классические правила. Именно в такую версию чаще всего играют в школах, универах….

Обзор Numberama 2

Скачать Numberama 2 69 рублей

Судоку

В японском языке судоку это сокращение фразы: «цифры спасают от одиночества».

Игровое поле в Судоку — это квадрат размером 9×9, разделённый на меньшие квадраты со стороной в 3 клетки. Таким образом, всё игровое поле состоит из 81 клетки.

В них уже в начале игры стоят некоторые числа (от 1 до 9), называемые подсказками.

От игрока требуется заполнить свободные клетки цифрами от 1 до 9 так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом малом квадрате 3×3 каждая цифра встречалась бы только один раз.

Важно

В App Store есть много приложений, позволяющих играть в Судоку. Мне наиболее понравилось полностью бесплатное приложение Числа в Судоку.

Но поклонникам игры также обязательна к употреблению головоломка Reiner Knizia’s City of Secrets Skyline. Принцип там, как в Судоку, только на поле нужно расставлять домики разной этажности. Много уровней и красивая графика.

Обзор Reiner Knizia’s City of Secrets Skyline

Скачать Reiner Knizia’s City of Secrets Skyline 59 рублей

Японские кроссворды

Про японские кроссворды мы когда-то писали. Оля (моя жена) очень любит их разгадывать на досуге. Правила их хорошо иллюстрирует скриншот ниже.

После разгадки получаются примерно такие картины.

Обзор программы Японские Кроссворды

Скачать Японские Кроссворды бесплатно (встроенные покупки)

Number Link

Цель в данной игре — соединить одинаковые цифры непрерывной линией, при этом затратив наименьшее количество движений и заштриховав квадрат полностью.

Number Link бесплатно часть уровней, остальные уровни покупаются через внутренние покупки

Король Математики

Это не сколько головоломка, сколько полноценная математическая игра. В ней нужно отвечать на всякие каверзные вопросы. Чем быстрее отвечаешь, тем больше очков получаешь. Никогда математика не была столь увлекательной!

Обзор Король Математики

Скачать Король Математики 119 рублей, lite версия

Шикаку

Простенькая и не попсовая головоломка от создателей Судоку. Цель в данной игре — разбить поле с цифрами на прямоугольники, чтобы площадь прямоугольников равнялась цифре внутри него. Для iPad есть всего одна реализация этой игры.

Скачать Shikaku Madness 119 рублей, lite версия

Numtris: Игра логики и цифр

Это оригинальная игра-приключение. Тетрис с цифрами.

Сверху падают цифры и нужно либо собирать их по принципу Threes (1 и 2 дадут 3), либо убирать путём сбора нескольких одинаковых (например, четыре одинаковых четверки).

Numtris имеет полноценную кампанию с множеством миссий. Миссии разнообразные: от продержаться 40 секунд и до убить монстра… Можно соревноваться с друзьями как онлайн, так и на одном iPad.

Игра очень стильная с симпатичной графикой. Рекомендую попробовать, благо она бесплатная.

Скачать Numtris бесплатно (есть встроенные покупки)

GREG — A mathematical puzzle game

Интересная игра на скорость и умение быстро складывать числа. На поле 4 на 4 находятся цифры. Необходимо из этих цифр набирать сумму так, чтобы получалось число в кружке сверху. Как только число собрано, оно меняется и надо снова подбирать цифры.

Чем меньше используешь какие-то цифры на поле, тем сильнее они нагреваются… После 5 таких «нагревов» игра может закончиться. Сброс происходит после каждого уровня. В конце игра награждает тебя каким-нибудь званием.

Сможете выбить «Гений математики»?

Скачать GREG бесплатно (есть встроенные покупки)

Всем удачи! А какие ваши любимые головоломки с цифрами?

(Ещё никто не присваивал рейтинг статье. Будьте первым!)
Загрузка…

Источник: https://ipadstory.ru/10-luchshix-golovolomok-s-ciframi-na-ipad.html

Эти детские головоломки под силу не каждому взрослому

Содержание:

В этой статье мы рассмотрим самые интересные головоломки, предназначенные для детей и при этом подвластные не каждому взрослому. Они успели поставить в ступор не одного интернет-пользователя и обрели огромную популярность в Интернете, как и шуточные тесты с ответами, – а как быстро с ними справитесь вы? Правильные ответы ждут вас в конце статьи!

Куда едет автобус?

Если говорить про самые популярные детские задачи в Интернете, то это одна из них. Перед вами изображение автобуса. В какую же сторону он направляется?

Он едет в эту сторону.

Какая цифра под автомобилем?

Продолжаем решать интересные головоломки этой детской задачкой, которую решают дети одной из школ в Гонконге при поступлении в первый класс.

Говорят, ребенок шести лет способен решать подобные детские головоломки не более, чем за 20 секунд, а вот некоторые взрослые, пытавшиеся найти правильное решение, в течение нескольких часов не могли этого сделать.

Посмотрите на картинку ниже и ответьте: какую цифру закрывает собой автомобиль?

Ответ очень прост!

Другая математика

А сколько программистов сдалось, будучи не в силах решить эту задачу! Ну-ка скажите, какое значение необходимо вписать в конце второго столбика:

Проверьте себя.

Сколько здесь точек?

Еще задачи на внимательность для самых зорких пользователей: сколько черных точек на пересечениях линий вы видите?

Уверены?

Какой кружок больше?

А теперь будем разгадывать интересные графические головоломки. Сможете ответить, какой из желтых кругов, изображенных на рисунке, больше в размерах?

Вот какой.

Двигаем спички

Следующие детские головоломки тоже часто дают решать первоклашкам: в них требуется двигать спички определенным образом, чтобы получить заданную фигуру.

  1. Здесь несколько спичек сложено в виде бокала с оливкой внутри. Нужно передвинуть 2 из них так, чтоб оливка оказалась вне бокала: при этом его форму менять нельзя, а положение в пространстве – можно. Ответ здесь.
  2. А в этом случае на картинке из спичек сложен жук. Передвиньте 3 спички так, чтобы жук развернулся в обратную сторону. Например, так.
  3. Спички сложены в змейку. Переместите 5 спичек так, чтобы на картинке образовались два разных по размеру квадрата. Решение тут.

Найдите панду!

Интернет взорвали и следующие графические головоломки художников, которые в сложные картинки поместили изображение панды и предлагали другим пользователям найти ее. Они спрятали панду в толпу штурмовиков из «Звездных войн», в сборище металлистов, и даже пытались скрыть ее среди несметного количества массажных столов. Проверьте свою внимательность!

Всех нашли?

Японский IQ-тест

А вот какой тест на определение IQ придумали японцы. На берегу стоит мужчина с двумя сыновьями, мать с двумя дочерьми и полицейский с преступником. Перед ними плот, на котором им нужно перебраться на другой берег. Попробуйте подумать, как их можно туда перевезти, учитывая такие интересные условия:

  • На плоту могут поместиться одновременно только двое, а совсем без людей он плыть не может.
  • Дети могут передвигаться на плоту только со взрослыми. Но сыновья не могут одни оставаться с матерью девочек, а дочки – с отцом мальчиков.
  • А преступник не может оставаться наедине с остальными без присмотра полицейского.

Нашли ответ? Если нет, то прохождение этого любопытного теста смотрите в видео:

Правильные ответы

У этой головоломки могут быть два правильных ответа. Первый – автобус едет влево, поскольку на другой стороне, невидимой для зрителя, расположены двери, через которые пассажиры попадают внутрь. Этот ответ справедлив для наших дорог с правосторонним движением. Но для стран, где дорожное движение левостороннее, правильным ответом будет – вправо.

На картинке изображены парковочные места, и автомобиль занимает одно из них. Если вы перевернете рисунок, то поймете, что изначально видели числа вверх ногами. Поэтому число под машиной – 87. Сколько бы вы ни пытались вычислить здесь какой-нибудь хитроумный полином, такие интересные головоломки рассчитаны не на алгебраическую логику, а скорее на смекалку.

Недостающее значение = 2. Чтобы разгадывать подобные детские головоломки, нужно ставить себя на место детишек.

Разве умеют малыши решать сложные уравнения, считать арифметические прогрессии? Зато они замечают, что значения в столбиках зависят от количества кружочков в каждом наборе цифр.

Возьмем, например, ряд 6855: в цифре 6 есть один кружок, а в цифре 8 целых два, поэтому на выходе получаем значение 1+2 =3, то есть 6855=3. А в ряду 2581 двумя кружками обладает только цифра 8, поэтому решение – 2.

Читайте также:  Аркадий кобяков - уникальные факты

Всего на рисунке изображено 12 точек. Но наш мозг устроен таким образом, что не позволяет увидеть их все одновременно, поэтому за один раз мы можем заметить лишь три-четыре черные точки.

Кружки абсолютно одинаковые! Такие простые головоломки построены на зрительной иллюзии. Синие кружки в левой части рисунка большие и находятся на некотором расстоянии от желтого. Круги же в правой части маленькие и стоят плотно к желтому кружку, поэтому нам и кажется, что он больше, чем первый.

А вот как решаются интересные детские головоломки со спичками:

  1. Передвигаем бокал:
  2. Поворачиваем жука: 
  3. А задачу с квадратами можно решить даже двумя способами: 

Разоблачаем панду:

Источник: http://megapoisk.com/interesnye-golovolomki-ne-kazhdyj-vzroslyj-s-nimi-spravitsja

10 самых трудных головоломок в мире, с которыми вы вряд ли справитесь

Интеллект — самое главное из того, что отличает людей от других представителей животного мира.

Человек использовал ум, чтобы достичь небывалых высот в науке и технике, но порой игры разума носили не только сугубо практический и утилитарный характер: так на свет появилось множество различных головоломок, для решения которых приходится основательно «пораскинуть мозгами». Десять из них вы найдёте в этой подборке.

1. Самая трудная в мире судоку

Одной из самых популярных в мире разновидностей кроссворда является судоку — японская головоломка с числами. Её принцип несложен, поэтому многие любители стараются создать свои варианты. В 2012-м году финский математик Арто Инкала заявил, что разработал «самую трудную в мире судоку».

Как сообщает британская газета «The Telegraph», если самые простые из распространённых вариантов судоку по шкале сложности обозначить, как «1», а наиболее сложные из популярных оценить на «5», то предложенный математиком вариант тянет на «11».

2. Самая сложная логическая головоломка

Эта логическая задача за авторством американского философа и логика Джорджа Булоса была впервые опубликована в итальянской газете «la Repubblica» в 1992-м году. В комментариях к загадке Булос делает важное замечание: каждому богу можно задать более одного вопроса, но больше трёх задавать нельзя.

3. Самая трудная в мире сум-до-ку

Одной из популярных разновидностей судоку является сум-до-ку, её ещё называют «убийца судоку».

Вся разница в том, что в сум-до-ку заданы дополнительные числа — суммы значений в группах клеток, при этом числа, содержащиеся в группе, не должны повторяться. В популярном сервисе головоломок Calcudoku.

org можно отследить рейтинг сложности опубликованных задач, одной из них стала сум-до-ку, которая изображена здесь.

4. Самая сложная «Проблема узнавания» Бонгарда

Этот тип головоломки изобрёл выдающийся русский кибернетик, основоположник теории распознавания образов Михаил Моисеевич Бонгард: в 1967-м году он впервые опубликовал одну из них в своей книге «Проблема узнавания». Широкую популярность «проблемы Бонгарда» обрели, когда знаменитый американский физик и информатик Дуглас Хофштадтер упомянул о них в своём труде «Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда».

Два самых сложных примера таких задач взяты с Foundalis.com, для их решения вы должны найти правило, которому соответствуют шесть изображений на левой странице, но под которое не подходят шесть картинок в правой части.

5. Наиболее трудная головоломка кальку-доку

Этот вид судоку похож на сум-до-ку, но, во-первых, для вычисления значения клеток используются любые арифметические операции, а не только сложение, во-вторых, поле может быть квадратом любого размера (количество клеток не ограничено), и в-третьих, в отличие от судоку, здесь необязательно должны присутствовать подсказки от 1-го до 9-ти в каждом квадрате 3×3. Такие задачи разработал японский учитель математики Тетсуя Миямото.

Здесь вы можете попробовать разобраться с самой трудной кальку-доку, которая была опубликована на Calcudoku.org 2 апреля 2013-го года. Лишь 9,6% постоянных посетителей ресурса удалось её решить.

6. Самая сложная задача от «IBM»

Необходимо разработать систему хранения информации, которая кодировала бы 24 бита информации на восьми дисках по четыре бита каждый при условии, что:

  1. Восемь 4-битных дисков объединены одной 32-битной системой, в которой любая функция от 24-х до 32-х бит может быть вычислена не более, чем пятью математическими операциями из множества {+, -, *, /, %, &, |, ~}.
  2. После выхода из строя любых двух дисков из восьми, можно восстановить эти 24 бита информации.

На сайте компании «IBM» существует регулярная рубрика «Задумайтесь над этим!», в которой с 1998-го года публикуются любопытные логические задачи. Приведённая здесь задача — одна из самых сложных.

7. Самая трудная головоломка какуро

Головоломки какуро сочетают в себе элементы судоку, логики, кроссвордов и основных математических операций.

Цель состоит в том, чтобы заполнить клетки цифрами от одного до девяти, причём сумма цифр в каждом горизонтальном и вертикальном блоке должна сойтись с указанным числом, а цифры внутри одного блока не должны повторяться.

Совет

Для горизонтальных блоков нужная сумма записывается непосредственно слева, а для вертикальных блоков — сверху.

Этот пример одной из сложнейших задач какуро взят с популярного ресурса, посвящённого головоломкам Conceptispuzzles.com.

8. Одна из задач Мартина Гарднера

Американский математик Мартин Гарднер — автор множества самых разнообразных задач и головоломок.

Одна из самых интересных его работ — вычисление числа, для которого понадобится наименьшее количество шагов, чтобы свести его к одной цифре посредством перемножения цифр этого числа.

Например, для числа 77 потребуется четыре таких шага: 77 — 49 — 36 — 18 — 8. Количество шагов Гарднер называет «числом стойкости».

Наименьшее из чисел с числом стойкости, равным одному, — 10, для числа стойкости 2 это будет 25, самое маленькое число со стойкостью 3 — 39, если число стойкости равно 4, наименьшим числом для него будет 77. Каково наименьшее число с числом стойкости 5?

9. Самая интересная проблема из игры го

Го была придумана в Китае более 2,5 тыс лет назад, так что это одна из самых древних игр на Земле. Несмотря на достаточно простые правила, она по-прежнему привлекает тысячи людей возможностью решения интересных стратегических задач.

Цель игры — огородить камнями своего цвета большую территорию, чем противник. Изображённая выше ситуация — одна из самых сложных в истории го: на её решение опытнейшие игроки потратили более 1 тыс часов игрового времени.

Каким образом в этой партии могут победить чёрные?

10. Труднейшая из головоломок Fill-A-Pix

Fill-A-Pix придумал английский математик Тревор Труран. Эта игра похожа на всем известный «Сапёр»: игрок должен, руководствуясь исключительно логикой, определить, какие клетки должны быть окрашены, а какие останутся пустыми, пока не сложится изображение. Так как на одну клетку влияют сразу несколько ключевых значений, для получения финального изображения потребуется некоторое время.

Выше вы видите головоломку Fill-A-Pix, подготовленную сотрудниками ресурса Conceptispuzzles.com, на котором можно найти множество вариантов этой игры и других интересных задач.

Источник: https://www.publy.ru/post/5722

Цифровая головоломка

Главная » Логические задачи с ответами » Математические » Цифровая головоломка

Переставьте девять цифр в три ряда так, чтобы трехзначное число в первом ряду было равно трехзначному числу во втором, деленному на двое,и трехзначному числу в третьем, деленному натрое.

I способ II способ
219 438657 327 654981
25016 Rostislav
Получать новые логические задачи на e-mail:

Другие логические задачи:

#1 Настя   (25.02.2011 12:44)0
273, 546, 819
Ответить

#2 Дениска   (27.07.2011 22:34)0
Все варианты: 192,384,576 219,438,657 273,546,819327,654,981
Ответить

#3 Ckfdbr   (14.01.2012 20:25)0
Настя, А в столбик?Думаешь кто то поймёт???
Ответить

#4 киря   (13.03.2012 08:10)0
тупая честно загадка
Ответить

#5 аффавв   (17.04.2012 13:34)0
Ответить

#6 Танюшка   (28.05.2012 19:33)0
вот вот
Ответить

#7 антон   (25.11.2012 10:41)0
Ответить

#8 Юлия   (15.12.2012 22:00)0
Ответить

#9 alim   (26.12.2012 22:41)0
Ответить

#10 vetkass   (18.04.2013 12:55)0
Вариантов решиения этой задачи в 10-ичной системе – 5 штук !NB: первая цифра первого числа либо 1, либо 2, либо 3 само первое число 102>первое число>333 327 – 654 – 981273 – 564 – 819 – (циклический сдвиг к предыдущему)219 – 438 – 657192 – 384 – 576 – (циклический сдвиг к предыдущему)267 – 534 – 801 – (потерял еще вариант Дениска) А если говорить, например, о 16-ричной системе счисления, то первое, что приходит в голову: 145 – 28A – 3CF – но решиение не является единственнымИ вопрос к эрудитам: существует ли способ решиения подобных задач (еще задачка про замок на двери: косит+носит=горел) детерменированным алгебраическим методом ? (перебор не радует)
Ответить

#11 Rostislav   (18.04.2013 17:37)0
В десятичной системе вариантов решения данной задачи всего 4. Это те, которые написал Дениска. Про 16-ричную не думал, т.к. у нас в распоряжении только те цифры, которые на картинке.Я, если честно, не знаю методов решения подобных задач, кроме как перебором, не обязательно полным.
Ответить

#12 vetkass   (18.04.2013 18:01)0
Не задумывалась о смысловой нагрузке картинки. Все же, если 0 – считать полноценной цифрой, то 5-ое решение тоже подходит. Эх перебором, что за печалька.
Ответить

#13 АИДА   (09.01.2014 17:52)0
219 438657
Ответить

#14 Мирас   (03.10.2017 14:08)0
Настя, умножить на 2
Ответить

Источник: https://eruditov.net/publ/math/cifrovaja_golovolomka/1-1-0-125

Спичечные головоломки с цифрами

1 + 3 = 4

Переложите 1 спичку так, чтобы равенсто по-прежнему оставалось верным.

ОТВЕТ

11 х 4 = 411

Переложите 1 спичку так, чтобы равенсто стало верным.

ОТВЕТ

15 – 3 = 8

Переложите 1 спичку так, чтобы равенсто стало верным.

ОТВЕТ

16 – 8 = 12

Переложите 1 спичку так, чтобы равенсто стало верным.

ОТВЕТ

26 – 12 = 37

Переложите 1 спичку так, чтобы равенсто стало верным.

ОТВЕТ

34 – 89 = 400

Переложите 1 спичку так, чтобы равенсто стало верным.

ОТВЕТ

36 + 4 = 108

Переложите 1 спичку так, чтобы равенсто стало верным.

ОТВЕТ

56 + 15 = 79

Переложите 2 спички так, чтобы равенсто стало верным.

ОТВЕТ

7 + 4 – 4 = 0

Переложите 1 спичку так, чтобы равенсто стало верным.

ОТВЕТ

7 + 7 = 0

Переложите 1 спичку так, чтобы равенсто стало верным.

ОТВЕТ

4 + 4 = 6 + 2

Переложите 2 спички так, чтобы равенсто стало верным.

ОТВЕТ

73 + 27 = 64

Переложите 2 спичку так, чтобы равенсто стало верным.

ОТВЕТ

8 + 6 = 9 + 5

Переложите 1 спичку так, чтобы равенсто стало верным.

ОТВЕТ

10 – 8 = 3

Переложите 2 спички так, чтобы равенсто стало верным.

ОТВЕТ

11 + 1 = 10

На листе бумаги лежат спички как показано на рисунке. Знаки действий нарисованы на этом же листе. Равенство не выполняется. Какое минимальное число спичек на этом листе нужно переложить, чтобы получилось верное равенство?

ОтветНи одной спички. Необходимо перевернуть лист вверх ногами и равенство станет верным: 10=1+9
Закрыть ответ.

1 = 7

Переложите 1 спичку так, чтобы равенсто стало верным.

ОТВЕТ

23/7 = 2

Из спичек римскими цифрами выложено 23 / 7 = 2. Переложите всего 1 спичку, чтобы равенство стало верным. Превращение в неравно или больше не принимаются.

ОТВЕТ

3 = 1

Какое наименьшее число спичек нужно переложить, чтобы равенство оказалось верным? В этой головоломке разрешается ломать спички.

ОТВЕТ

7 + 3 = 5

Переложите 1 спичку так, чтобы равенсто стало верным.

ОТВЕТ

1/7

Как переложить одну спичку, чтобы получить 1/3?

ОТВЕТ

100

Обратите внимание

Из спичек выложено число 100. Переложите 2 спички так, чтобы получить наибольшее число.

ОТВЕТ

346

Из спичек выложено число 100. Переложите 1 спичку так, чтобы получить наибольшее число.

ОТВЕТ

438

Из спичек выложено число 100. Переложите 1 спичку так, чтобы получить наибольшее число?

ОТВЕТ

653

Из спичек выложено число 100. Переложите 1 спичку так, чтобы получить наибольшее число.

ОТВЕТ

12/7

Из спичек выложена дробь 12/7. Переложите 1 спичку так, чтобы полученная дробь была больше дроби 12/7 более чем в 35 раз.

ОТВЕТ

Источник: http://puzzlepedia.ru/spichkizifry.html

Ссылка на основную публикацию